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martes, 3 de junio de 2014
Teorema de bayes
Teorema de bayes
El Teorema de Bayes viene a seguir el proceso inverso al que hemos visto en el Teorema de la probabilidad total:
Teorema de la probabilidad total: a partir de las probabilidades del suceso A (probabilidad de que llueva o de que haga buen tiempo) deducimos la probabilidad del suceso B (que ocurra un accidente).
Teorema de Bayes: a partir de que ha ocurrido el suceso B (ha ocurrido un accidente) deducimos las probabilidades del suceso A (¿estaba lloviendo o hacía buen tiempo?).
La fórmula del Teorema de Bayes es:
Tratar de explicar estar fórmula con palabras es un galimatías, así que vamos a intentar explicarla con un ejemplo. De todos modos, antes de entrar en el ejercicio, recordar que este teorema también exige que el suceso A forme un sistema completo.
Ejercicio 1º: El parte meteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin de semana:
a) Que llueva: probabilidad del 50%.
b) Que nieve: probabilidad del 30%
c) Que haya niebla: probabilidad del 20%.
Según estos posibles estados meteorológicos, la posibilidad de que ocurra un accidente es la siguiente:
a) Si llueve: probabilidad de accidente del 10%.
b) Si nieva: probabilidad de accidente del 20%
c) Si hay niebla: probabilidad de accidente del 5%.
Resulta que efectivamente ocurre un accidente y como no estabamos en la ciudad no sabemos que tiempo hizo (nevó, llovío o hubo niebla). El teorema de Bayes nos permite calcular estas probabilidades:
Las probabilidades que manejamos antes de conocer que ha ocurrido un accidente se denominan "probabilidades a priori" (lluvia con el 60%, nieve con el 30% y niebla con el 10%).
Una vez que incorporamos la información de que ha ocurrido un accidente, las probabilidades del suceso A cambian: son probabilidades condicionadas P (A/B), que se denominan "probabilidades a posteriori".
Vamos a aplicar la fórmula:
a) Probabilidad de que estuviera lloviendo:
La probabilidad de que efectivamente estuviera lloviendo el día del accidente (probabilidad a posteriori) es del 71,4%.
b) Probabilidad de que estuviera nevando:
La probabilidad de que estuviera nevando es del 21,4%.
c) Probabilidad de que hubiera niebla:
La probabilidad de que hubiera niebla es del 7,1%.
Practica 4
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Practica 4 ejercicio 4
Practica 4 ejercicio 5
Practica 4 ejercicio 6
PRactica 4 ejercicio 7
ejercicios es clase 18-Febrero-2014
ejercicios en clase 18 de febrero del 2014
- ¿Qué es un espacio de eventos discreto?
Se considera espacio de eventos discretos a aquel cuyos elementos son finitos, cuantitativos, es decir, se pueden contar. - ¿Qué es un espacio de eventos continuo?
Se considera espacio de eventos discretos a aquel cuya cantidad de elementos es infinita, por ejemplo, dentro de determinado intervalo numérico se pueden tomar todos los valores decimales. - De los espacios de eventos asociados a los siguientes experimentos, ¿Cuáles son discretos y cuáles continuos?
1. Lanzamiento de una moneda: Discreto
2. Medición de la velocidad del sonido: Continuo
3. Conteo del numero de granos de una mazorca de maíz: Discreto
4. Medición de la longitud de una espiga de trigo: Continuo
5. Conteo del numero de autos que transitan durante una hora en la calle: Discreto
6. Medición del efecto de una vacuna en términos de éxito-fracaso: Discreto
7. Medición de la resistencia de un cable de acero: Discreto - ¿Cuál de los siguientes eventos es simple?
A={2, 4}: No
B={8.68}: Simple
C={Cruz}: Simple
D={Blanco, Azul}: No - Se lanza un dado:
1) Encuentre el espacio muestral. S={1, 2, 3, 4, 5, 6}2) Enumerar los puntos muestrales
1. {1}
2. {2}
3. {3}
4. {4}
5. {5}
6. {6}
3) Poner dos ejemplos de eventos.
T={5}, V={1}
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